证明：双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:32:43

证明：双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.
切线方程：y-(1/x0)=[(-1/x0的平方)*(x-x0)] 如何化成截距式(x/2x0)+[y/(2/x0)]=1

y=1/x,
y'=-1/x^2,
∴双曲线xy=1上任意一点(x0,1/x0)处的切线：y-1/x0=-(x-x0)/x0^2
与x轴交于点A(2x0,0),与y轴交于点B(0,2/x0),
∴S△OAB=(1/2)|OA*OB|=2,为定值.
不必把点斜式方程化为截距式方程.令y=0,得x=2x0,即得A(2x0,0),余者类推.
再问：因为书的答案是把切线方程化为截距式方程
再答：知道了

证明：双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值. 求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值求证双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2. 证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa? 求双曲线y=1/x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积. 求双曲线Y=1/X上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解证明xy=a＾2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数.