对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:11:16

对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离
(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围.尤其是第三问!

对于函数f(x)=x²-lnx；(1)求其单调区间；(2)点p是曲线y=x²-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围
(1) f(x)的定义域为x>0
f′(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x=2(x²-1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/x
故当x∈(0,√2/2)时f′(x)0,即在此区间里单调增.
(2) 直线y=x-2的斜率k=1,令f′(x)=2x-(1/x)=1,得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,故得x=1 (x=-1/2舍去).
此时y=1-ln1=1,即曲线上过P(1,1)的切线平行于直线y=x-2,那么这一点到直线的距离最小,此
最小距离d=︱1-1+2︱/√2=2/√2=√2.
(3).令f(x)=g(x),即x²-lnx=8x-7lnx-k,得k=-x²+8x-6lnx；
设G(x)=-x²+8x-6lnx,令G′(x)=-2x+8-6/x=(-2x²+8x-6)/x=-2(x²-4x+3)/x=-2(x-1)(x-3)/x=0
得驻点x₁=1,x₂=3,不难判断,x₁=1是极小点；x₂=3是极大点.故minG(x)=G(1)=-1+8=7；
maxG(X)=G(3)=-9+24-6ln3=15-6ln3≈8.40833
又x→0limG(x)=x→0lim(-x²+8x-6lnx)=+∞
x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x²+8x-6lnx)=-∞
故要使f(x)与g(x)两个函数的图像有三个交点,必须 7
再问：为什么k大于G(x)的极小值小于G(x)的极大值就会有三个交点？还有“x→0limG(x)=x→0lim(-x2+8x-6lnx)=+∞ x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x2+8x-6lnx)=-∞“是什么意思？
再答： k=G(x)是f(x)与g(x)两个函数的图像的交点的坐标(x，y)与参数k的关系，x→0limG(x)=+∞； x→+∞limG(x)=-∞；G(x)的值由+∞减小到7(x由0→1)，再由7增大到15-6ln3(x由1→3)，然后又由15-6ln3减小到-∞(x由3→+∞)。这就是k=G(x)的图像的变化情况，y=k是平行于x轴的水平线，当7

对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为? 点P是曲线y=lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ ．若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x－2的距离的最小值是?求此时p点坐标急用!大神们给力点点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y= 点P是曲线 x^2-y-2lnx^1/2=0上任意一点,则点P到直线 4x+4y+1=0的最小距离是点P是曲线x2−y−2lnx＝0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）一道数学题啦···点P是曲线y=lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是? 点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值