两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:35:42

两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么
对于n阶可逆方阵A、B,det[(AB)^(-1)]等于[1/detA^(-1)]*[1/detB^(-1)]是如何得出的
我刚开始学线性代数，按照你的第一种说法，那它为什么不等于det(A逆）*det(B逆）呢，而要等于它们的倒数的乘积呢？初学线性代数思路打不开，请见谅！

AB的逆＝B逆*A逆两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立当然既然是det是数就可以有乘法交换律成立了.
另一种理解（如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话）
既然可逆那么必然可以有(I(r).)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换
组合成而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道两边成立

两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗线性代数方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B 矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积? 设B是四阶方阵A的伴随矩阵,若行列式A等于1/2,则行列式(3A)的逆矩阵-2B等于多少? 请问对于所有的方阵矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗线代矩阵和行列式刘老师,||A||即方阵A行列式的行列式为什么等于|A|的n次方? 矩阵A的伴随矩阵的方阵行列式的值和矩阵的方阵行列式的值和它的逆矩阵的方正行列式的值有什么关系. 设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论同阶方阵的乘积的行列式等于它们的行列式的乘积怎么证明满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, 设有方阵A,请问A*A这个矩阵的行列式的值是不是等于A的行列式值的平方?