已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:05:48
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
(1) (a+b)3+(c+d)3=0
(2) ab(c+d)+cd(a+b)=1
(1) (a+b)3+(c+d)3=0
(2) ab(c+d)+cd(a+b)=1
证明:
(1)
(a+b)³+(c+d)³
=(a+b)³+(-a-b)³
=(a+b)³-(a+b)³
=0
(2)
将(1)结论展开,得
a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
3+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
1+ab(a+b)+cd(c+d)=0
1-ab(c+d)-cd(a+b)=0
ab(c+d)+cd(a+b)=1
如果认为讲解不够清楚,
(1)
(a+b)³+(c+d)³
=(a+b)³+(-a-b)³
=(a+b)³-(a+b)³
=0
(2)
将(1)结论展开,得
a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
3+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
1+ab(a+b)+cd(c+d)=0
1-ab(c+d)-cd(a+b)=0
ab(c+d)+cd(a+b)=1
如果认为讲解不够清楚,
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3(abc+bcd+cda+dab)
已知a,b,c,d符合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a1989+b1989=c1989+d1989(3和
已知:a,b,c,d满足a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a2009+b2009=c2009+d2009.
已知a,b,c,d适合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3,求证:a2011+b2011=c2011+d2011
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
1.已知a+b+c=0,d+e+f=0,求证a3+b3+c3/d3+e3+f3=abc/def 2.若x2+x=1=0,
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
a3+b3=c3+d3=E,a,b,c,d均为自然数,求E最小值
设a、b、c、d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,a3+b3=c3+d3 证明:a=c,b=d
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0