已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:56:02

当n=1时,2S1=a1+1/a1,得a1=1
当n=2时,2S2=2(1+a2)=a2+1/a2,得a2=√2-1
当n=3时,2S3=2(√2+a3)=a3+1/a3,得a3=√3-√2
猜想an=√n-√(n-1) (n∈N*)
证明：
当n=1时显然成立；
假设n=k时成立,那么有ak=√k-√(k-1),2Sk=ak+1/ak=2√k
那么当n=k+1时,有2S(k+1)=2(Sk+a(k+1))=a(k+1)+1/a(k+1)
化简有2√k+a(k+1)=1/a(k+1),这是关于a(k+1)的一元二次方程.求得a(k+1)=√(k+1)-√k
故n=k+1也成立.
综合上述,an=√n-√(n-1) (n∈N*)

已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式 Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn、an,1/2成等差数列.求数列｛an｝的通项公式? 设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式高一数学已知数列an的前n项和为sn,且an,1,2sn成等差数列.求an通项已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1) a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式