如图,直线AB经过X轴上的一点A（2,0）,且与抛物线y=ax^2相交于B、C两点,点B的坐标为（1,1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:14:31

（2）若抛物线上存在第一象限内的点D,使得S△AOD=S△BOC,求点D的坐标；

（3）在X轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

（2）设直线方程为y=kx+b
把点A（2,0）,点B（1,1）代入
得到0=2k+b 且1=k+b
解得k=-1.b=2
即直线方程为y=-x+2
抛物线方程y=ax^2.将点B（1,1）代入,
得1=a.
即抛物线方程y=x^2
联立直线方程与抛物线方程.
即y=-x+2=x^2
解得x=1或x=-2,
即点C坐标是（-2,4）
令直线方程与y轴交点为E,则点E（0,2）
所以S△BOC=S△EOC+S△EOB=1/2×2×2+1/2×2×1=3
设点D（x,x^2)
S△AOD=1/2×2×x^2=S△BOC=3
因为x>0.所以x=根号3,
所以点d坐标（根号3,3）
（2）假设在X轴上存在一点P,使△POC为等腰三角形,设点P（m,0）
OC=根号[（-2）^2+4^2]=2根号5
分三种情况讨论.
第一种,OC=OP=2根号5.
因为OP=m=2根号5,
即此时点P（2根号5,0）
第二种,OC=CP=2根号5.
因为CP=根号[（-2-m)^2+4^2]=2根号5,解得m=-4或m=0（舍去）
即此时点P（-4,0）
第三种,CP=OP
即OP=m=CP=根号[（-2-m)^2+4^2] ,解得m=-5
即此时点P（-5,0）
所以满足条件的点P有三个,分别是（2根号5,0）,（-4,0）,（-5,0）

如图,直线AB经过X轴上的一点A（2,0）,且与抛物线y=ax^2相交于B、C两点,点B的坐标为（1,1）如图,已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=ax²相交于B,C两点,已知点B的坐标为（1,1）如图,已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=ax²相交于B、C两点,已知B点坐标为（1,1）. 直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是（1,1）.求直线和抛物已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是（1,1）. 1题:已知直线AB经过x轴上的点A(2.0),且与抛物线y=ax平方相交与B,C两点,且B点坐标为(1.1)(1)求直线已知直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax^2相交于B,C两点,点B的坐标(1,1) 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为（-3 如图,直线AB过x轴上的点A(3,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点,已知点B的坐标是(1 已知直线ab经过x轴上的点a且于抛物线y=ax平方相交于ab点已知b点坐标为1.1 如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x的平方+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点