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已知如图c是线段bd上一点三角形abc和三角形ecd都是等边三角形,r f g h人别是四边形ABDE各边的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:22:59
已知如图c是线段bd上一点三角形abc和三角形ecd都是等边三角形,r f g h人别是四边形ABDE各边的中点
证rfgh是菱形
连结BE,则RH、FG分别是△ABE、△BDE的中位线
∴RH‖BE,FG‖BE,且RH=BE/2,FG=BE/2,
∴RH=FG,RH‖FG
∴四边形RFGH是平行四边形
同理 ,连结AD,则HG、RF分别是△AED、△ABD的中位线
∴GH‖AD,RF‖AD,且GH=AD/2,RF=AD/2,
∴HG=FG,RH‖FG
又∵BC=AC,CE=CD,∠BCE=∠ACD=120°
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
∴RF=FG=GH=RH
∴四边形RFGH是菱形