已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:36:45

如果不差条件的话DEFG是平行四边形但不一定是矩形.
①是平行四边形：
由三角形中位线定义可知DE为△BPC中BC的中位线,FG为△ABC中BC的中位线,由三角形中位线性质有DE∥BC且长度为BC的一半,FG∥BC且长度为BC的一半.所以DE、FG平行且相等,所以DEFG是平行四边形.
②不一定是矩形：
先假设是矩形,那么∠FGD=90°,由于GD为△ABP中AP的中位线,所以GD∥AP,所以∠APG=∠FGD=90°（内错角）,也就是说AP⊥GE,由于GE∥BC,所以AP⊥BC.这样的话点P就一定在△ABC中BC边的高上,其位置有一定特殊性.也就是说只有P在△ABC中BC边的高上才能使DEFG为矩形.（若P不在高上,则AP不垂直GF,∠APG≠90°,∠FGD也就不等于90°即DEFG不为矩形.）

已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是平行四边形如图,o是△abc内一点,连接ob,oc.d,e,f,g分别是ab,ob,oc,ac的中点,求证：四边形defg是平行四如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证：四边形DEFG是等腰梯形已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证：四边形CDEF是矩形如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC. 如图,在△ABC中,P是高AD上一点,E,F,G,H分别是AB,PB,PC,AC的中点,连结EF,FG,GH,HE,求证在三角形ABC中,矩形DEFG的顶点D,E在AB上,G,F分别是AC,BC的重点,已知四边形DEFG的面积等于36平方厘如图已知矩形DEFG内接于三角形ABC 点D在AB上点G在AC上 E,F在AB上,AH垂直如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面求一道数学题,三角形ABC,D、E、F、G分别是AB、AC、BC上的点,四边形DEFG是平行四边形,三角形ADE、EGC 已知,如图在三角形ABC中,AD是BC上的高,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,求证四边形DEFG是等腰梯形