已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0);
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:22:08
已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0);
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)抛物线的对称轴是x=-2,∵点A,B一定关于对称轴对称,
∴另一个交点为B(-3,0).
(2)∵A,B的坐标分别是(-1,0),(-3,0),∴AB=2,
∵对称轴为x=-2,∴CD=4;
设梯形的高是h.
∵S梯形ABCD=
1
2×(2+4)h=9,
∴h=3,即|-t|=3,
∴t=±3,
当t=3时,把(-1,0)代入解析式得到a-4a+3=0,,解得a=1,
当t=-3时,把(-1,0)代入解析式得到a=-1,
∴a=1或a=-1,
∴解析式为y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3;
(3)由题意得,E在y=-
5
2x上,且在x=-2右侧,与抛物线y=x2+4x+3联立可得x2+
13
2x+3=0,∴x=-6或x=-
1
2
∵E与点A在此抛物线对称轴的同侧,∴E(-
1
2,
5
4).
A关于对称轴的对称点B(-3,0),连接B与E交对称轴于点P,
∵BE的方程为
y−0
5
4−0=
x+3
−
1
2+3,即y=
1
2x+
3
2,
∴x=-2时,y=
1
2,即P(-2,
1
2).
y=-
5
2x与y=-x2-4x-3联立可得x2+
3
2x+3=0,此方程无解
综上知,抛物线的对称轴上存在点P(-2,
1
2),使△APE的周长最小.
∴另一个交点为B(-3,0).
(2)∵A,B的坐标分别是(-1,0),(-3,0),∴AB=2,
∵对称轴为x=-2,∴CD=4;
设梯形的高是h.
∵S梯形ABCD=
1
2×(2+4)h=9,
∴h=3,即|-t|=3,
∴t=±3,
当t=3时,把(-1,0)代入解析式得到a-4a+3=0,,解得a=1,
当t=-3时,把(-1,0)代入解析式得到a=-1,
∴a=1或a=-1,
∴解析式为y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3;
(3)由题意得,E在y=-
5
2x上,且在x=-2右侧,与抛物线y=x2+4x+3联立可得x2+
13
2x+3=0,∴x=-6或x=-
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∵E与点A在此抛物线对称轴的同侧,∴E(-
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2,
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4).
A关于对称轴的对称点B(-3,0),连接B与E交对称轴于点P,
∵BE的方程为
y−0
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4−0=
x+3
−
1
2+3,即y=
1
2x+
3
2,
∴x=-2时,y=
1
2,即P(-2,
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2).
y=-
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2x与y=-x2-4x-3联立可得x2+
3
2x+3=0,此方程无解
综上知,抛物线的对称轴上存在点P(-2,
1
2),使△APE的周长最小.
已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0);
已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)
已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D
已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是
1、已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)
数学二次函数题已知:抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0).⑴ 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
请给纤细的过程..已知抛物线y=ax2-4ax+m与x轴的一个交点为A(1,0).(1)求抛物线与y轴的另一个交点B的座
抛物线y=ax方+4ax+t与X轴的一个交点为A(-1,0)
如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴负半轴交于点C,顶点为D.
抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A(-1,0),抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0)与y轴的正半轴交于点C如下图所示