f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:13:21
f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小
主要是解决下f(x)的问题~
主要是解决下f(x)的问题~
用洛必达
lim f/g = lim sin(sin²x)* cosx / (3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意 cosx->1
= lim sin²x / (3x^2+4x^3)
=lim x^2 / (3x^2+4x^3) 分子分母同除以 x^2
=lim 1 /(3 +4x)
= 1/ 3
故 f与g 是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了).
补充:f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式.
f(x)是由 g(u) = ∫(u,0)sin(t^2)dt和 u=sinx复合而成的
f '(x)=g'(u)*u'(x)= sin(u^2)*cosx =sin[(sinx)^2]*cosx
lim f/g = lim sin(sin²x)* cosx / (3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意 cosx->1
= lim sin²x / (3x^2+4x^3)
=lim x^2 / (3x^2+4x^3) 分子分母同除以 x^2
=lim 1 /(3 +4x)
= 1/ 3
故 f与g 是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了).
补充:f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式.
f(x)是由 g(u) = ∫(u,0)sin(t^2)dt和 u=sinx复合而成的
f '(x)=g'(u)*u'(x)= sin(u^2)*cosx =sin[(sinx)^2]*cosx
f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案
f(x)=sin[(sinx)^2],g(x)=3x^2+4x^3,求当x趋近于0时,f(x)/g(x)的极限
英语翻译当x大于等于0时,g'(x) < 0并且F(x)=不定积分∫(0~x)t g'(t) dt.下面哪个是错误的?A
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
若函数f(x).g(x)满足f(x)-g(x)的x趋近于无穷的极限是0
当f(x)是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G(x)=2∫(0,x)f(t)dt-x∫(0,2)f(t)dt也是以2
f(x)=(ln|x|/|x-1|)sinx为什么当X趋近于0时极限是零?
f(x)=ln|x|/|x-1|sinx为什么当X趋近于0时极限是零?
f(x)=x-sinxcosxcos2x;g(x)=[ln(1+sinx^4)[/x,求当x趋于0时,f(x)/g(x)
f(x)=sin(x=sinx+pai/2),g(X)+cos(x-pai/4)则f(X)的图像为 咋平移得到g(X)
当x趋近于零时,函数f(x)=x-sin(ax)与g(x)=(x^2)ln(1-bx)是等价无穷小,求a,b的值.
高数上的问题x趋近于0,(x+cosx)/(x-sinx)极限还有题 f(x)的导数存在 则 x趋近于0时 (f(x+2