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已知函数y=loga(3-ax),(a>0,a≠1)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:34:02
已知函数y=loga(3-ax),(a>0,a≠1)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围为______.
设t=g(x)=3-ax,则∵a>0,a≠1,∴t=3-ax在定义域上单调递减,
要使函数y=loga(3-ax),(a>0,a≠1)在[0,1]上单调递减,
则有y=logat在定义域上为单调递增,
则须有

a>1
g(1)>0,即

a>1
g(1)=3−a>0,解得1<a<3.
故实数a的取值范围为1<a<3.
故答案为:(1,3).