已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:22:15
已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...
已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值.
已知w=z+i(z∈C),且z-2/z+2为纯虚数,又│w+1│^2+│w-1│^2=16,求w的值.
设z=a+bi;
w=z+i=a+(b+1)i;
z-2=(a-2)+bi;
z+2=(a+2)+bi;
(z-2)/(z+2)=[(a-2)(a+2)+b^2]/2b^2+[b(a+2)-(a-2)b]/2b^2i;
(z-2)/(z+2)是纯虚数;
所以:
[(a-2)(a+2)+b^2]/2b^2=0;a^2+b^2=4;---(1)
b(a+2)-(a-2)b≠0;b≠0;
│w+1│^2=|(a+1)+(b+1)i|^2=(a+1)^2+(b+1)^2;--(2)
│w-1│^2=|(a-1)+(b+1)i|^2=(a-1)^2+(b+1)^2;----(3)
(2)+(3):
2(a^2+b^2)+4b+4=16;
代入(1)
2*4+4b+4=16;b=1;
将a=1带入(1);
a=±√3;
z=±√3+i;
w=±√3+2i
w=z+i=a+(b+1)i;
z-2=(a-2)+bi;
z+2=(a+2)+bi;
(z-2)/(z+2)=[(a-2)(a+2)+b^2]/2b^2+[b(a+2)-(a-2)b]/2b^2i;
(z-2)/(z+2)是纯虚数;
所以:
[(a-2)(a+2)+b^2]/2b^2=0;a^2+b^2=4;---(1)
b(a+2)-(a-2)b≠0;b≠0;
│w+1│^2=|(a+1)+(b+1)i|^2=(a+1)^2+(b+1)^2;--(2)
│w-1│^2=|(a-1)+(b+1)i|^2=(a-1)^2+(b+1)^2;----(3)
(2)+(3):
2(a^2+b^2)+4b+4=16;
代入(1)
2*4+4b+4=16;b=1;
将a=1带入(1);
a=±√3;
z=±√3+i;
w=±√3+2i
已知w=z+i(z∈C),(z-2)/(z+2)是纯虚数...
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
若z是复数,w=3z+2/3z-2是纯虚数,求|z|
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
复数的题目:已知|z|=√20,复数(1+2i)Z是纯虚数,求复数Z.
已知z.w 为复数,(1+3i)×z 为纯虚数,w=z/2+i ,且w绝对值等于5√2.求复数w .
已知W=Z+i(z 属于c) 且 z-2/z+2为纯虚数求M=/w+1/^2+/w-1/^2的最大值及当M去最大值是的W
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知w=z+i(z属于C),且(z-2)/(z+2)为纯虚数,求M=|w+1|∧2+|w-1|∧2的最大值及M取最大值时