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已知F1,F2是椭圆x平方/a平方+y平方/b平方 的左右焦点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:00:42
已知F1,F2是椭圆x平方/a平方+y平方/b平方 的左右焦点,
椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=90度,则椭圆的离心率的取值范围
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上总存在点P,使PF1⊥PF2=0,
则满足条件的点P的轨迹方程为x²+y²=a²-b²①
与椭圆方程x²/a²+y²/b²=1②联立得x²=a²-a²b²/(a²-b²),
当a²-a²b²/(a²-b²)≥0时有解,即 b²/a²≤1/2
离心率e=c/a,e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²≥1-1/2=1/2
因为e>0,所以e≥√2/2