作业帮设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:36:12
设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA
用 A* 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同.
必要性：设 AB 是正定矩阵,则
AB = (AB)* = B*A* = BA.
充分性：设 AB = BA,则我们已看到
AB = BA = B*A* = (AB)*
即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得
A = QQ*
因此
(Q逆) AB Q = Q* BQ = S
即 AB 相似于 S = Q*BQ,因此AB的特征值就是 S的特征值,而显然 S 是正定的,它的特征值都是正数.
必要性：设 AB 是正定矩阵,则
AB = (AB)* = B*A* = BA.
充分性：设 AB = BA,则我们已看到
AB = BA = B*A* = (AB)*
即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得
A = QQ*
因此
(Q逆) AB Q = Q* BQ = S
即 AB 相似于 S = Q*BQ,因此AB的特征值就是 S的特征值,而显然 S 是正定的,它的特征值都是正数.
设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵
设A ,B均为正定矩阵,则__ a.AB是正定矩阵,b.A+B是正定矩阵 c.A-B是正定矩阵 d.|A|=|B|
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,B非负定,AB=BA,证AB为非负定.
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为