作业帮设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:40:43
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵的迹
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵的迹
必要性:
若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0
充分性:
反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ
再问： 您好，我还想弱弱地问一下tr(ACC^T)=tr(C^TAT) 里面的矩阵为什么可以交换啊 多谢了
再答： 矩阵乘法本身当然是不能交换的, 但是tr具有tr(XY)=tr(YX)的性质
若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0
充分性:
反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ
再问： 您好，我还想弱弱地问一下tr(ACC^T)=tr(C^TAT) 里面的矩阵为什么可以交换啊 多谢了
再答： 矩阵乘法本身当然是不能交换的, 但是tr具有tr(XY)=tr(YX)的性质
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B|
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定
证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!