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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:53:49
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
求证:
1
a
证明:在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则△ACB∽△ADC∽△CDB,

CD
AC=
BD
BC,即
CD2
AC2=
BD2
BC2,
∵h2
1
a2+
1
b2)=
CD2
BC2+
CD2
AC2=
CD2
BC2+
BD2
BC2
=
BC2
BC2=1,

1
a2+
1
b2=
1
h2.