如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:04:02
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明
(1)1/a²+1/b²=1/h²
(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
(1)1/a²+1/b²=1/h²
(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
专题:探究型.
分析:先分别求出(a+b)2,h2,(c+h)2的值,再根据勾股定理的逆定理进行判断即可.
∵(c+h)2=c2+2ch+h2;
h2+(a+b)2=h2+a2+2ab+b2,a2+b2=c2(勾股定理),ab=ch(面积公式推导),
∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2,
∴(c+h)2=h2+(a+b)2,
∴根据勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b为边构成的三角形是直角三角形,故正确.
点评:本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式,熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键.
分析:先分别求出(a+b)2,h2,(c+h)2的值,再根据勾股定理的逆定理进行判断即可.
∵(c+h)2=c2+2ch+h2;
h2+(a+b)2=h2+a2+2ab+b2,a2+b2=c2(勾股定理),ab=ch(面积公式推导),
∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2,
∴(c+h)2=h2+(a+b)2,
∴根据勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b为边构成的三角形是直角三角形,故正确.
点评:本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式,熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,+CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,试说明
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明以长为a+b、
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:c+h大于a+
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,CD=h,求证
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,下面有3个命题:
在Rt三角形ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,试说明1/a&s
如图,在RtΔABC中,∠ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,CD=h,求证:1/a
在Rt△ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,垂足为点D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,求证:1/a^
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,c+h与a+b
如图2,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b.BC=a,AB=c,CD=h.