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已知双曲线x的平方/25—y的平方/9=1上求一点,使它到直线L:x—y—3=0的距离最短,并求这个最短距离.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:40:26
已知双曲线x的平方/25—y的平方/9=1上求一点,使它到直线L:x—y—3=0的距离最短,并求这个最短距离.
设L1为y=x+b,L1与L平行.若L1与椭圆相切,联立L1与椭圆方程得34x^2+50bx+25b^2-225=0,故当L1与椭圆相切,判别式等于0,所以b=正负根号34,由图像知该最短距离就是y=x-根号34与L1的距离.该点经过(0,-根号34),用距离公式可知最短距离为二分之二倍根号十七减三倍根号二,注:二倍根号十七减三倍根号二为分子.