作业帮在双曲线25分之x²-9分之y²=1上求一点,使它到直线L：x-y-3=0的距离最短,并求这个最短距
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:16:29
在双曲线25分之x²-9分之y²=1上求一点,使它到直线L：x-y-3=0的距离最短,并求这个最短距离
答案：（25/4,9/4）,d=1/2^0.5
求
令（a,b）为双曲线上一点,则根据点到直线的距离公式,有所求距离
d=|a-b-3|/2^0.5
(注：点（m,n）到直线Ax+by+c=0的距离为
d=|Am+bn+c|/(A^2+B^2)^0.5)
又（a,b）为双曲线上一点,知
b=±3*[1/25*a^2-1]^0.5,代入d的表达式,得
d=|a±3*[1/25*a^2-1]^0.5-3|/2^0.5
令k=a±3*[1/25*a^2-1]^0.5-3,则d=|k|/2^0.5
原问题转化为求k的最大绝对值,只需求极值点和定义域端点的值.
【求极值点】
k对a求导,得k0=1±3/2*1/[1/25*x^2-1]^0.5*2/25*x,令k=0,化简得
1=±3/25*1/[1/25*x^2-1]^0.5*x,两边平方化简得
1=225/625*x^2/(x^2-25),化简求解得x=±25/4.
将x=±25/4代入b=±3*[1/25*a^2-1]^0.5得4点
（25/4,9/4）,d=1/2^0.5
（-25/4,9/4）,d=11.61/2^0.5
（25/4,-9/4）,d=5.6/2^0.5
（-25/4,-9/4）,d=7/2^0.5
其中d=|a-b-3]/2^0.5]
在加上端点(±5,0),d=2/2^0.5或8/2^0.5
易知,最短为（25/4,9/4）,d=1/2^0.5
多给点分吧,这么多
求
令（a,b）为双曲线上一点,则根据点到直线的距离公式,有所求距离
d=|a-b-3|/2^0.5
(注：点（m,n）到直线Ax+by+c=0的距离为
d=|Am+bn+c|/(A^2+B^2)^0.5)
又（a,b）为双曲线上一点,知
b=±3*[1/25*a^2-1]^0.5,代入d的表达式,得
d=|a±3*[1/25*a^2-1]^0.5-3|/2^0.5
令k=a±3*[1/25*a^2-1]^0.5-3,则d=|k|/2^0.5
原问题转化为求k的最大绝对值,只需求极值点和定义域端点的值.
【求极值点】
k对a求导,得k0=1±3/2*1/[1/25*x^2-1]^0.5*2/25*x,令k=0,化简得
1=±3/25*1/[1/25*x^2-1]^0.5*x,两边平方化简得
1=225/625*x^2/(x^2-25),化简求解得x=±25/4.
将x=±25/4代入b=±3*[1/25*a^2-1]^0.5得4点
（25/4,9/4）,d=1/2^0.5
（-25/4,9/4）,d=11.61/2^0.5
（25/4,-9/4）,d=5.6/2^0.5
（-25/4,-9/4）,d=7/2^0.5
其中d=|a-b-3]/2^0.5]
在加上端点(±5,0),d=2/2^0.5或8/2^0.5
易知,最短为（25/4,9/4）,d=1/2^0.5
多给点分吧,这么多
在双曲线25分之x²-9分之y²=1上求一点,使它到直线L：x-y-3=0的距离最短,并求这个最短距
在双曲线（x²/25）-（y²/9）=1上求一点,使它到直线l：x-y-3=0的距离最短,并求这个最
已知双曲线x的平方/25—y的平方/9=1上求一点,使它到直线L：x—y—3=0的距离最短,并求这个最短距离.
在抛物线y=4x²上求一点,使这个点到直线上y=4x-5的距离最短
在双曲线x2-2y2=2上求一点P，使它到直线x+y=0的距离最短，并求这个最短距离。（还没有学导数）
在抛物线Y=4X²上求一点,使这点到直线Y=4X—5的距离最短
在双曲线X²-Y²=1的右支上的一点P(a,b)到直线Y=X的距离为根号2,求a,b
在曲线C：2x-y²-1=0上求一点P,使P到直线L：2x-y+3=0的距离最短,并求最短距离
在曲线C:y^2=-4x+8上求一点P,使它到直线l:x+y-5=0距离最短,并求最短的距离
在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离.
已知双曲线x²/225-y²/64=1上的一点,它的横坐标等于15,试求该点到两个焦点的距离
在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4,