作业帮包天仁数学辅导报初中人教版八年级第九期第23题怎么做
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:18:59
包天仁数学辅导报初中人教版八年级第九期第23题怎么做
在等腰RT三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB垂足为E过点B做BF平行AC交DE延长线与F,连接CF1.求AD垂直CF2.连接AF试判断三角形ACF是否为等腰三角形并说明理由.
在等腰RT三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB垂足为E过点B做BF平行AC交DE延长线与F,连接CF1.求AD垂直CF2.连接AF试判断三角形ACF是否为等腰三角形并说明理由.
,有图吗?
（1）证明：因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC+∠FCB=90°所以∠DAC+∠FCA=90°
所以AD垂直CF
（2）等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由（1）得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
（1）证明：因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC+∠FCB=90°所以∠DAC+∠FCA=90°
所以AD垂直CF
（2）等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由（1）得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形