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设函数f(x)=xm+tx的导数f′(x)=2x+1,则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:06:45
设函数f(x)=x
对函数求导可得f′(x)=mxm-1+t=2x+1
由题意可得,t=1,m=2
∴f(x)=x2+x=x(x+1)

1
f(n)=
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1
∴Sn=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
n-
1
n+1=1-
1
n+1
=
n
n+1
故选C