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圆x^2+y^2+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P,Q两点,若OP垂直于OQ,求实数m的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:35:36
圆x^2+y^2+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P,Q两点,若OP垂直于OQ,求实数m的值
y=-2x-3
代入整理
5x²+5x-9+m=0
x1+x2=-1
x1x2=(m-9)/5
y1y2=(-2x1-3)(-2x2-3)
=4x1x2+6(x1+x2)+9
=4(m-9)/5+3
垂直则斜率是负倒数
(y1/x1)(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
4(m-9)/5+3=-(m-9)/5
m=6