已知圆x^2+y^+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:42:01
已知圆x^2+y^+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值
请问各位,在这道题中如何利用设出P(x1,y1),Q(x2,y2),且由OP⊥OQ得到x1x2+y1y2=0,联立方程,并结合根和系数的关系得出m的方程,最后再验证得解呢?
请问各位,在这道题中如何利用设出P(x1,y1),Q(x2,y2),且由OP⊥OQ得到x1x2+y1y2=0,联立方程,并结合根和系数的关系得出m的方程,最后再验证得解呢?
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
根据OP⊥OQ:两直线斜率夹角90°,
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①
将直线方程代入圆方程(置换掉x):
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 = (m+12)/5 ②
将直线方程代入圆方程(置换掉y):
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 = (4m-27)/5 ③
利用②、③代入①式得到:
(4m-27)/5 + (m+12)/5 =0
m=3
初始的圆方程为:
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2,3),半径为5/2
直线方程:x + 2y - 3 = 0 ⑤
根据OP⊥OQ:两直线斜率夹角90°,
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①
将直线方程代入圆方程(置换掉x):
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 = (m+12)/5 ②
将直线方程代入圆方程(置换掉y):
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 = (4m-27)/5 ③
利用②、③代入①式得到:
(4m-27)/5 + (m+12)/5 =0
m=3
初始的圆方程为:
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2,3),半径为5/2
直线方程:x + 2y - 3 = 0 ⑤
已知圆x^2+y^+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值
已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,o为原点,且op⊥oq,求实数m的值
已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
已知圆x^2+y^2+x-6m=0于直线x+2y-3=0相交于两点P.Q,O为原点,若OP垂直OQ ,求实数m的值
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值
1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值.
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.
圆O:x平方+y平方+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求实数m的值.
设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值.
已知圆x²+y²+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P·Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ