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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件:当x属于【-2,2】时,有f(x)=x,且对x属于R有f(x+4)=f(x)。

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:39:20
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件:当x属于【-2,2】时,有f(x)=x,且对x属于R有f(x+4)=f(x)。(1)写出函数在(-4,-2】和(6,10】上的解析式;(2)写出函数y=f(x)在(-2+4k,2+4k](k属于Z)上的解析式
根据已知条件,函数是一个周期函数,而且最小正周期是4.
所以,当x在(-4,-2】上时,x+4应该在(0,2】上,则此时f(x)=f(x+4)=x+4
当x在(6,10】上时,x-8应该在(-2,2】,则此时的解析式f(x)=f(x-8)=x-8
第二个问,对于x在(-2+4k,2+4k】上时,x-4k应该在(-2,2】,所以此时f(x)=f(x-4k)=x-4k