如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:45:46
如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点f,h是bc边上的中点,连结dh与be相交点g.
1.求证:bf=ac
2.求证:ce=二分之一bf
3.猜想ce与bg的数量关系,并证明你的结论
1.求证:bf=ac
2.求证:ce=二分之一bf
3.猜想ce与bg的数量关系,并证明你的结论
∵BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,
∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..
∠BAC=∠BCA
又∵∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠BCA=(180°-45°)/2=67.5°;
在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC
=180°-45°-90°
=45°.
即三角形BCD是等腰直角三角形;
BD=CD;
且:
∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°
=22.5°;
∠DBF=∠ABC/2=45°/2
=22.5°;
故 ∠ACD=∠DBF.
又因为∠BDC=∠ADC=90°,
BD=CD,
则△BDF≌△ACD (角边角)
∴ BF=AC.
∵三线合一,
∴CE=AE=二分之一AC
=二分之一BF.
连接CG.
∵三角形BCD是等腰直角三角形,
而且H是边BC的中点,即DH是三角形BCD中BC边的中线,
则DH⊥BC;
即DH垂直平分BC.
∴BG=CG.
易知,GF<CG,则GF<BG.
而 BG+GF=BF,
故 BG>二分之一BF.
即 CE<BG
∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..
∠BAC=∠BCA
又∵∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠BCA=(180°-45°)/2=67.5°;
在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC
=180°-45°-90°
=45°.
即三角形BCD是等腰直角三角形;
BD=CD;
且:
∠ACD=∠BCA-∠BCD=67.5°-45°
=22.5°;
∠DBF=∠ABC/2=45°/2
=22.5°;
故 ∠ACD=∠DBF.
又因为∠BDC=∠ADC=90°,
BD=CD,
则△BDF≌△ACD (角边角)
∴ BF=AC.
∵三线合一,
∴CE=AE=二分之一AC
=二分之一BF.
连接CG.
∵三角形BCD是等腰直角三角形,
而且H是边BC的中点,即DH是三角形BCD中BC边的中线,
则DH⊥BC;
即DH垂直平分BC.
∴BG=CG.
易知,GF<CG,则GF<BG.
而 BG+GF=BF,
故 BG>二分之一BF.
即 CE<BG
如图,在三角形abc中,已知角abc=45度,cd垂直ab于点d,be平分角abc,且be垂直ac于点e,与cd相交于点
已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC 且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,
已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,
如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是B
已知,三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直 AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交 于点F,
已知,三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直 AB 于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交 于 点
在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC
已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC
如图,三角形ABC中,角ABC=45度CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与
如图,已知:三角形ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是
如图 在三角形abc中 cd垂直ab于点d,BE垂直AC于E,连接DE 求证 角AED等于角ABC
一:已知:如图△ABC中,∠ABC=45º,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点