【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:46:05

【数学】求导
设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
显然dx/dt=1/(1+t²)
给出的y是关于t的隐函数,可以不管这些,
直接把y看成是t的函数,然后两边求导,得
2dy/dt-(y²+2ty dy/dt)+e^t=0
dy/dt=(e^t-y²)/(2ty-2)
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(1+t²)(e^t-y²)/(2ty-2)
这样就是最终的结果!
刚学微积分的同学,认为,这个结果还含有y,怎么会是最终的结果呢?这个与通常的显函数（如y=x²,y=arctanx）,给出的是参数方程,而且y关于t的参数方程是由一个隐函数表示出来的!初学者可能不理解,但是当学到后面就会逐渐明白的!
也可以这样理解,对于本题,就是对给给定的t或x,根据所得得结果都可以唯一确定dy/dx的值.当然它就是结果!

【数学】求导设y=y(x)由{x=arctant,2y-ty^2+e^t =5 }确定,求dy/dx 请高手赐教：设由参数方程：x=t-arctant;y=ln(1+t^2) 确定y是x的函数,求dy/dx. 高数求导数y=e^ty+x,t^2+y^2-x^2=1,求dy/dx 设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2 设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy 设由x^2y-e^(2y)=siny确定y是x的函数,求dy/dx 设x=ln(1+t²) y=t-arctant 求dy/dx d²y/dx² 设参数方程x=t-In(1+t^2) y=arctant 确定函数y=y(x),求d^2y/dx^2 方程组 x=ln√1+t^2 y=arctant 求 dy/dx x=ln(1+t^2),y=arctant+π 求dy/dx和d2y/dx2 设｛x=ln√（1+t^2),y=arctant,求 dy/dx及d^2·y/d·x^2 设由∫(0,y)e^(2t)dt-∫(0,x)arcsintdt=xy 确定了隐函数y=y(x)则 dy/dx=