x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是( )

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:58:41

x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是( )
A49/4 B-49/4 C8 D-6

楼上错误,因为当a=3/4时,方程无实根.
选C 8.
由根与系数的关系知
x+y=2a
xy=a+6
展开(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-6a-10
由于方程有两个实根,所以其判别式△=4a^2-4(a+6)≥0,展开
△=4a^2-4(a+6)
=4a^2-4a-24
=4(a^2-a-6)
=4(a-3)(a+2)≥0
解这个不等式得：a≥3或a≤-2,
在a≥3或a≤-2的限制条件下,来求下式的最小值：
(x-1)^2+(y-1)^2
=4a^2-6a-10
=2(2a^2-3a-5)
=2(2a-5)(a+1)
考虑关于f(a)=4a^2-6a-10的抛物线,开口向上,与横轴的两个交点是：(-1,0)(5/2,0),在限制条件下,它的有效区域是：a≥3或a≤-2,因此最小值应在a=3或a=-2处取得,
分别计算得
当a=3时,(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10=36-18-10=8；
当a=-2时,(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10=16+12-10=18；
很显然,(x-1)^2+(y-1)^2的最小值当a=3时取得为：8.故本题选C.

x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是( ) 设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（　　）设x,y是关于m的方程m平方-2am+a+6=0的两个实根,则（x-1）的平方+（y-1）的平方的最小值是设x,y是关于m的方程m² -2am+6+a=0的两个实根,则（x-1)² +（y-1)² 设x,y是关于m的方程m^2-2am+a+6=0的两个实数根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值设x,y是关于t的方程t2-2at+a+6=0的两个实根,则（x-1）2+（y-1）2的最小值为多少关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个实根若关于x的方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0的两实根互为倒数,则m的值是已知m,n是方程x^2-2tx+t+2=0的两个实根,求y=m^2+n^2的最小值已知m,n是方程x^2-tx+t+2=0的两个实根,求y=m^2+n^2的最小值已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不等实数根,是判断直线y=（2m-3)x-4m+7能否通过A（-