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设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 00:52:40
设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(  )
A. -12
1
4
由△=(-2a)2-4(a+6)≥0,得a≤-2或a≥3.
于是有(x-1)2+(y-1)2
=x2+y2-2(x+y)+2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10
=4(a-
3
4)2-
49
4.
由此可知,当a=3时,(x-1)2+(y-1)2取得最小值8.
答案:C