作业帮数学 分式的运算 两道竞赛题求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:07:08
数学 分式的运算 两道竞赛题求解
已知X为整数,且2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)为整数,则所有符合条件的X的值的和为多少.
已知XY/(X+Y)=1,YZ/(Y+Z)=2,ZX/(Z+X)=3,则X等于多少.
PS:能告诉我详细的过程吗?不仅仅是要一个答案.谢谢~~~
已知X为整数,且2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)为整数,则所有符合条件的X的值的和为多少.
已知XY/(X+Y)=1,YZ/(Y+Z)=2,ZX/(Z+X)=3,则X等于多少.
PS:能告诉我详细的过程吗?不仅仅是要一个答案.谢谢~~~
已知X为整数,且2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)为整数,则所有符合条件的X的值的和为多少.
为保证2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)有意义,则 x≠-3,且 x≠3.
对这个式子进行通分,分母均化为 x^2-9,得到
2(x-3)/(x^2-9) - 2(x+3)/(x^2-9) + (2x+18)/(x^2-9)
=(2x+6)/(x^2-9)
=2/(x-3)
因为x为整数,为保证 2/(x-3)为整数,则
x=1,2,4,5
它们的和为 1+2+4+5=12
已知XY/(X+Y)=1,YZ/(Y+Z)=2,ZX/(Z+X)=3,则X等于多少.
由已知 可以得出
xy=x+y (1)
yz=2(y+z) (2)
zx=3(z+x) (3)
由(3)得 z=3x/(x-3) (4)
由(1)得 y=x/(x-1) (5)
把(4)(5)代入(2) 解得
x=12/5
为保证2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)有意义,则 x≠-3,且 x≠3.
对这个式子进行通分,分母均化为 x^2-9,得到
2(x-3)/(x^2-9) - 2(x+3)/(x^2-9) + (2x+18)/(x^2-9)
=(2x+6)/(x^2-9)
=2/(x-3)
因为x为整数,为保证 2/(x-3)为整数,则
x=1,2,4,5
它们的和为 1+2+4+5=12
已知XY/(X+Y)=1,YZ/(Y+Z)=2,ZX/(Z+X)=3,则X等于多少.
由已知 可以得出
xy=x+y (1)
yz=2(y+z) (2)
zx=3(z+x) (3)
由(3)得 z=3x/(x-3) (4)
由(1)得 y=x/(x-1) (5)
把(4)(5)代入(2) 解得
x=12/5