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初一数学竞赛题 求解急解!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:03:42
初一数学竞赛题 求解急解!
1×2+2×3+3×4=?
规律:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3) 3×4=1/3(3×4×5-2×3×4) 1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
根据以上材料 推算出:①1×2+2×3+3×4+.+100×101=? ②1×2+2×3+3×4+...n(n+1)=? ③1×2×3+2×3×4+3×4×5+...n(n+1)(n+2)=?
答案正确加10分 不给我是猪!
求高人解 急!
看第一个是因为
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3) 3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)
1×2+ 2×3+3×4=1/3(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4)
所有中间项都消掉了=1/3*(3×4×5-0×1×2)
1.对于100也一样
100*101=1/3(100*101*102-99*100*101)
相加后中间项全部消去了,得到1×2+2×3+3×4+.+100×101=1/3(100*101*102-0*1*2)=100*101*34
2. 最后一项变为了n(n+1)(n+2)而已,所以等于 1/3*n(n+1)(n+2)
3.类似可得 1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)
n*(n+1)*(n+2)=1/4(n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*n*(n+1)*(n+2))
中间项都消去得到1/4n*(n+1)*(n+2)*(n+3)
再问: 不是乘吗?答案因该很长的呀
再答: 不明白你什么意思 觉得答案不对? 中间都消去了,只剩首项和最后一项,而第一项是0*。。。=0,所以只有一项 请仔细查看
再问: 恩 就是觉得答案不对呢 因为按照规律推算出来是:1/3×4×5×6×7......×102 我想因该很长 可能是我想错了吧
再答: 那就请你验算,当n=1时对不对,n=2时对不对,n=3时对不对。。。 我验证了是对的