已知A+B+C=ABC不等于零,求(1-A^2)(1-B^2)/ab+(1-B^2)(1-C^2)/BC+(1-C^2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:35:29
已知A+B+C=ABC不等于零,求(1-A^2)(1-B^2)/ab+(1-B^2)(1-C^2)/BC+(1-C^2)(1-A^2)/AC的值
证明题
证明题
原式=[(1-a^2)(1-b^2)c+(1-b^2)(1-c^2)a+(1-c^2)(1-a^2)b]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b^2c)+(a-ab^2-b^2c+ab^2c^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2bc^2)]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+ab(a+b+c))+(a-ab^2-b^2c+bc(a+b+c))+(b-bc^2-a^2b+ac(a+b+c))]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(a-ab^2-b^2c+abc+b^2c+bc^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2c+abc+ac^2)]/abc
=(c+a+b+3abc)/abc
=4abc/abc
=4
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b^2c)+(a-ab^2-b^2c+ab^2c^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2bc^2)]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+ab(a+b+c))+(a-ab^2-b^2c+bc(a+b+c))+(b-bc^2-a^2b+ac(a+b+c))]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(a-ab^2-b^2c+abc+b^2c+bc^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2c+abc+ac^2)]/abc
=(c+a+b+3abc)/abc
=4abc/abc
=4
已知A+B+C=ABC不等于零,求(1-A^2)(1-B^2)/ab+(1-B^2)(1-C^2)/BC+(1-C^2)
已知a+b+c=abc且不等于零,试求代数式[(1-b^2)(1-c^2)]/bc+[(1-a^2)(1-c^2)]/a
已知a+b+c=1,abc不等于0,求bc/b^2+c^2-a^2+ac/c^2+a^2-b^2+ab/a^2+b^2-
已知a+b+c=abc(不等于0),求(1-b^2)(1-c/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(
2、已知a+b=-c且abc不等于0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/求大神帮助
已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0且abc不等于零求分式(aa+bb+cc)/(ab+bc+2ca)
已知非零a+b+c=0,实数abc满足a+b+c不等于零,a^2+b^2+c^=1,a(1/b+1/c)
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知有理数abc,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
已知a,b ,c为有理数 且ab/(a+b)=1,bc/(b+c)=1/2,ac/(a+c)=1/3,那么abc/(a+
已知a+b+c=0,abc不等于0,a^2/2a^2+bc+b^2/2b^2+ac+c^2/2c^2+ab=1
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b