作业帮已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:33:44
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b+1/c)=0
1)a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)
2)a^2+b^3+c^3
=a^3+b^3+[-(a+b)]^3
=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=-3ab(a+b)=3abc
3)(1/a+1/b+1/c)=(bc+ac+ab)/(abc)=[(a+b)c+ab]/(abc)
=[-(a+b)^2+ab]/(abc)
=-(a^2+ab+b^2)/(abc)
把以上三个结果代到原式
答案很明显成立
2)a^2+b^3+c^3
=a^3+b^3+[-(a+b)]^3
=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=-3ab(a+b)=3abc
3)(1/a+1/b+1/c)=(bc+ac+ab)/(abc)=[(a+b)c+ab]/(abc)
=[-(a+b)^2+ab]/(abc)
=-(a^2+ab+b^2)/(abc)
把以上三个结果代到原式
答案很明显成立
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
已知|A+2B+3C|+(A-B+4 C)^2=0,ABC不等于0,则3A+2B-C/2A-3B+C=
已知abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,则(3a+2b+c)/ (a-2b-3c)=________
已知abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,求6a-2b-3c/3a+2b+c
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知 abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,则3a+2b+c/a-26-3c=?
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a、b、c∈R,a+b+c=0,abc=1,求证：a、b、c中至少有一个大于3／2
已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2
已知8^a=10^b=25^c不等于1,求证2/a+3/c=6/b
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2
已知实数abc满足a+b+c=0,a＞b＞c,求证1/3＜a/a-c＜2/3