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如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上的一点,∠ACD=∠B,AD²=AE·AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:09:11
如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上的一点,∠ACD=∠B,AD²=AE·AC
求证:S△ADE∕S△ABC=(S△DEC∕S△BCD)²

∵∠ACD=∠B
∠BAC=∠CAD
∴△ACD∽△ABC
∵AD²=AE·AC即AD/AE=AC/AD
∠DAE=∠CAD
∴△ADE∽△ACD
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE/S△ABC=(DE/BC)²
∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC
∴△BCD和△DEC等高
∴S△DEC/S△BCD=DE/BC
∴S△ADE/S△ABC=(S△DEC/S△BCD)²