已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:04:06

已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为?
如题!

C(4,1)
最长弦是直径,即直线PC,那么最短弦就是和PC垂直的弦
K(PC)=-1/2,则最短弦的斜率k=2
所以,最短弦所在的直线方程为：2x-y+3=0
再问：为什么最短弦就是和PC垂直的弦呢？我不太理解过P的最短弦所在的直线方程指什么。。
再答：找出最短弦，然后求的是这条弦所在的直线方程。最长弦是直径总理解的吧，你画画草图就知道了，最短弦是过点P，垂直于直径的弦。
再问：你上面不是说最长弦是直径，即直线PC，最短弦怎么又是过点P，垂直于直径的弦呢？
再答：要过点P，那最长弦显然就是连接PC的直径啊然后最短弦也是要过P点的，所以，是过P做PC的垂线，作出来的就是最短弦了。
再问： P不是在PC上了吗？那怎么可能过P作PC的垂线呢？
再答：过直线PC上一点P，难道不能作该直线的垂线吗？

已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为? 已知点P（0，3）及圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（　　）已知P(3,0)是圆x^2+y^2-8x-2y+12=0内的一点,则过点P的最长弦所在的直线方程为已知圆C:(x-2)平方+（y-2）的平方=4及点p（1,1）,求过点p且弦长为2倍根号3的弦所在直线的方程已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程已知圆C:x²+y²-4x-5＝0则过点P（1,2）的最短弦所在的直线的方程已知点P（2,0）,及圆C：X的平方+Y的平方—6X+4Y+4=0,当直线L过点P且与圆心距离为1时,求直线L方程. “已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程” 已知点P（2,0）及圆C：X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线已知点P(1,1）为椭圆C :x^2/9+y^2/4=1内一定点,过点P的弦AB在点P被平分,求弦AB所在直线的方程. 已知圆（X-2)^2+(Y+1)^2=4内一点P(2,1),则过点P最短弦所在的直线方程是? 已知点P(4,0)及圆C：x平房+y平房-6x+4y+4=0 当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程