作业帮有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:22:30
有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖
用闭区间覆盖会出现什么问题
用闭区间覆盖会出现什么问题
这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆盖里没有有限的子覆盖存在,因为只要不是有无限多个这样的闭区间,0就不属于这些闭区间之并,即[1/n,1]的任何有限子覆盖都不能覆盖[0,1],这就和覆盖定理矛盾了.
再问： 我知道了，也就是说，被覆盖的对象是闭区间，用于覆盖的对象是开区间，这样能保证每一个被覆盖对象的点都必然被某一具体的覆盖者覆盖
再答： 差不多就是这个意思，这定理的哪个条件也不能随便改，被覆盖的改成开区间，或者只考虑有理数域里的闭区间，这个定理都不成立。
再问： 我知道了，也就是说，被覆盖的对象是闭区间，用于覆盖的对象是开区间，这样能保证每一个被覆盖对象的点都必然被某一具体的覆盖者覆盖
再答： 差不多就是这个意思，这定理的哪个条件也不能随便改，被覆盖的改成开区间，或者只考虑有理数域里的闭区间，这个定理都不成立。