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已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:49:36
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称
f(x)=ax³+3ax²+(2a+d)x+d
=a(x³+3x²+3x+1)+(d-a)x+d-a
=a(x+1)³+(d-a)(x+1)
记x'=x+1
则f(x')=ax'³+(d-a)x'
f(x')为奇函数,关于(0,0)对称
所以f(x)关于(-1,0)对称.