作业帮如图10,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直C
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 07:39:18
如图10,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直CE.
求证：点H是GF的中点.
求证：点H是GF的中点.
楼主没有给出题目的图,于是我根据题目叙述自己画了一张图,希望是对的.为了叙述方便我将图中一些角标号了.多年未解几何题了,解题语言肯定不规范了,楼主自行修改吧.
思路：△CGF为直角三角形,我们知道直角三角形长边中点和直角点的连线为长边的一半（证明从略）,因此要证明点H是GF的中点,就是要证明线段FH=CH=HG.也就是要证明△HCF和△HCG都是等腰三角形,也就是证明∠3=∠4,∠2=∠5.
解题：各角标号如图
∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AD=CD ∠8=∠9
∴△ADE=△CDE ∴∠1=∠7
∵∠4+∠5=90°∠6+∠7=90°∠5=∠6
∴∠4=∠7 ∴∠1=∠4 ∴∠3=∠4
∴△HCG为等腰△ ∴∠CH=∠HG
∵∠2+∠3=90°∠4+∠5=90°∠3=∠4
∴∠2=∠5
∴△HCF为等腰△ ∴FH=CH
∴FH=HG
∴点H为FG中点
得证
思路：△CGF为直角三角形,我们知道直角三角形长边中点和直角点的连线为长边的一半（证明从略）,因此要证明点H是GF的中点,就是要证明线段FH=CH=HG.也就是要证明△HCF和△HCG都是等腰三角形,也就是证明∠3=∠4,∠2=∠5.
解题：各角标号如图
∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AD=CD ∠8=∠9
∴△ADE=△CDE ∴∠1=∠7
∵∠4+∠5=90°∠6+∠7=90°∠5=∠6
∴∠4=∠7 ∴∠1=∠4 ∴∠3=∠4
∴△HCG为等腰△ ∴∠CH=∠HG
∵∠2+∠3=90°∠4+∠5=90°∠3=∠4
∴∠2=∠5
∴△HCF为等腰△ ∴FH=CH
∴FH=HG
∴点H为FG中点
得证
如图10,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直C
如图,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F.交BC的延长线于点G,点H是线段FG山的点,且HC垂直CE
已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE
已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直CE.
已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EH和FG交于点P,
已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE
已知:如图,正方形ABCD,E为CD边上任意一点,直线AE交BD于F点,交BC的延长线于G点,过C、E、G三点作圆O,求
已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且
已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F
如图,从正方形ABCD的顶点A引一条直线,与BD,CD及BC的延长线分别交于点E,F,G
如图，在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm．求
如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心