已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:40:09

已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE
①当n=1时,试判断CF与EG之间的数量关系______
②当n=1时,求DF：FC的值（要写过程）
③当n=____时,DF=FC

（1）因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角BAE=角BCE.
又 BE=BE
所以三角形BAE全等于三角形BCE
所以角BAE＝角BCE
因为角BCE＝角CEG+角G
所以角BAE＝角CEG+角G
因为 n=1时 CG=CE
所以角CEG＝角G
所以角BAG＝2角G
在三角形AGB中,因为角ABG是直角
所以角G＝30 度, 角 BAG＝60 度,角BCE＝60度
所以 CF=FG的一半
因为角G＝30 度所以角CEG＝角G＝30度
因为角BCE＝60度角BCD＝90度所以角ECF＝30度
所以角CEG＝角ECF 所以 EF=CF
所以 CF与EG之间的数量关系是：CF＝EG的三分之一.
（2）当n=1时 EG=3FC, FG=2FC, AE=EC=CG=根号3*FC
因为ABCD是正方形, 所以 AB//DC
所以 DF/AB=EF/AE=1/根号3
CF/AB=FG/AG=2/[]根号3+（1+2）]
所以 DF:FC=(1/根号3）：2/（3+根号3）＝（1+根号3）：2
（3）当DF=CF时,因为ABCD是正方形
所以不难证明CG=AD=BC 三角形ADE相似于三角形GBE
所以 AE:EG=AD:BG=1:2 所以 EG=2AE
(1)中已证三角形BAE全等于三角形BCE
所以 AE=EC EG=2CE
因为 AF=FG EG=2AE 所以 FG=3AE/2
在直角三角形GFC中 CG^2+CF^2=EG^2
CG^2+(CG/2)^2=(3AE/2)^2
5CG^2/4=9AE^2/4
CG^2=9AE^2/5
CG=(3根号5)AE/5
因为 CE=AE 所以 CG=(3根号5)CE/5
所以 n=3根号5/5.

已知,如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG分别交BD、CD于点E、F.CG=nCE 如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD,CD于点E,F,连接CE 如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE．求证∠AFC=∠EC 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F. 如图，在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm．求如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG,并延长交DE于F 已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=CD,连接AE分别交BC,BD于点F,G. 已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.（1）说明AD⊥D 如图四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上的一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE.DF,∠1=∠