作业帮 > 数学 > 作业

已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 16:45:42
已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE
求证:点H是GF的中点
先证明:△abe和△cbe全等 (sas) 很好证
所以∠eab=∠ecb
因为 ab平行cd 所以∠eab=∠dfa=∠gfc (对顶角)
因为∠dcb=90 所以∠ecb+∠ecd=90
因为∠ech=90 所以∠fch+∠ecd=90
所以∠ecb=∠fch
所以∠fch=∠gfc ∠g=∠hcg (等角余角相等)
所以fh=ch ch=gh
所以fh=gh
所以h中点