如图,设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线,交直线l：y=-3于A,B两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:33:41

如图,设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线,交直线l：y=-3于A,B两点．
（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
（Ⅱ）是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

（Ⅰ）因为抛物线 C1准线的方程为：y=- 1／4,
所以圆心M到抛物线 C1准线的距离为：|- 1／4-（-3）|= 11／4．
（Ⅱ）设点P的坐标为（x0,x02）,抛物线 C1在点P处的切线交直线l与点D,
因为：y=x2,所以：y′=2x；
再设A,B,D的横坐标分别为xA,xB,xD,
∴过点P（x0,x02）的抛物线 C1的切线的斜率k=2x0．
过点P（x0,x02）的抛物线 C1的切线方程为：y-x02=2x0（x-x0） ①
当 x0=1时,过点P（1,1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y-1= 15／8（x-1）．可得xA=- 17／15,xB=1,xD=-1,xA+xB≠2xD．
当x0=-1时,过点P（-1,1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y-1=- 15／8（x+1）．可得xA=-1,xB= 17／15,xD=1,xA+xB≠2xD．
所以x02-1≠0．设切线PA,PB的斜率为k1,k2,
则：PA：y-x02=k1（x-x0） ②
PB：y-x02=k2（x-x0）．③
将y=-3分别代入①,②,③得 xD=x02-3／2x0（x0≠0）； xA=x0-x02+3／k1； xB=x0-x02+3／k2（k1,k2≠0）
从而 xA+xB=2x0-(x02+3)(1／k1+1／k2)．
又 |-x0k1+x02+3|／√k12+1=1,
即（x02-1）k12-2（x02+3）x0k1+（x02+3）2-1=0,
同理（x02-1）k22-2（x02+3）x0k2+（x02+3）2-1=0,
所以k1,k2是方程（x02-1）k2-2（x02+3）x0k+（x02+3）2-1=0的两个不等的根,
从而k1+k2= 2(3+x0)2x0／x02-1,k1?k2= (3+x02)2-1／x02-1,
因为xA+xB=2XD．．
所以2x0-（3+x02）（ 1／k1+1／k2）= x02-3／x0,即 1／k1+1／k2= 1／x0．
从而 2(3+x02)x0／(x02+3)2-1=1／x0,
进而得x0?=8,x0=±⁴√84．
综上所述,存在点P满足题意,点P的坐标为（ ±⁴√84,2 √2）．

如图,设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线,交直线l：y=-3于A,B两点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过如图,抛物线C1:y=-3/16 x2+3与x轴交于A.B,与y轴交于P,另一条抛物线C2过B点,顶点Q(m,n)在x轴已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、P