设已知抛物线方程为X2=2py,设过M（2,-2p）引抛物线带的切线,切点分别为A,B,|AB|=4√10,求抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:28:33

分析：设A(x1,y1)B(x2,y2),又曲线x^2=2py上任意一点斜率（求导）为y'=x/p,则易得分别过A,B的切线方程：y=(x1/p)(x-x1)+y1,y=(x2/p)(x-x2)+y2,其中x1^2=2py1,x2^2=2py2,联立方程解得交点坐标,即M坐标x=(x1+x2)/2=xM=2,y=x1x2/(2p)=yM=-2p,于是x1+x2=4,x1x2=-4p^2,又A,B在曲线上则x1^2=2py1,x2^2=2py2,易知AB斜率存在,两式相减得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/(2p)=2/p,于是弦长AB可表示为|AB|=(1+k^2)^0.5[(x1+x2)^2-4x1x2]^0.5=4*10^0.5,将k,x1+x2,x1x2的值代入化简整理得：(1+4/p^2)(1+p^2)=10,解得p^2=1,于是p=(+-)1,得抛物线方程为x^2=(+-)2y,解毕!哈哈!

设已知抛物线方程为X2=2py,设过M（2,-2p）引抛物线带的切线,切点分别为A,B,|AB|=4√10,求抛物设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 如图,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.