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已知连续函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 18:43:43
已知连续函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内(  )
A. 至少有一实根
B. 至多有一实根
C. 没有实根
D. 必有唯一的实根
∵f(a)f(b)<0
∴连续函数在区间[a,b]上至少有一个零点
又∵函数f(x)在区间[a,b]上单调
∴函数f(x)在区间[a,b]上至多有一个零点
故连续函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点
即方程f(x)=0在区间[a,b]内必有唯一的实根
故选D