将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:13:56

将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L的方程

将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L的方程
因为过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,所以B点是圆上的一点!
那么当|a|最小时,向量a的方向必定在点A与圆心的连线上.
圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0可化为：(x-1)^2+(y+1)^2=4
圆心坐标为：O(1,-1)
可求得AO的斜率为k=(-1-0)/(1-2)=1
直线AO的方程为：y=x-2
直线AO与圆的交点为（将y=x-2代入圆的方程可解出）
x1=1+√2 ,x2=1-√2
可以检验出上面两个根中x1可以使|a|最小,所以x2舍去
所以进一步求得B点坐标为：（1+√2,√2-1）
易知切线l与AO垂直,所以l的斜率为kl=-1/1=-1,且过B点
所以L的方程为：y=-1(x-1-√2)+√2-1
化简得：
L：y＝－x＋2√2

将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L 已知圆O:X^2+Y^2=4点M(1,a)且a>0〈一〉若过M只有一条直线...L与圆O相切求a的值及直线的斜率已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的过点A（1,2）作直线l分别交x轴,y轴,正半轴与B,C两点,当△ABC的面积最小时已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB= 过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时直线l的方程已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程? 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△ABC的面积最小时，求直线l的方程．已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B