直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 11:05:15

因为l不过原点,两截距不为0,可设直线方程为 x/a+y/b=1；
则有 3/a+2/b=1；
因为3/a与2/b之和为常数1,
则当且仅当3/a=2/b时,积(3/a)*(2/b)有最大值；
等价于(3/a)*(2/b)的倒数ab/6有最小值；
等价于三角形面积S＝ab/2有最小值.
联立方程组：
3/a+2/b=1
3/a=2/b
解得a=6,b=4
所求方程为 x/6+y/4=1,即 2x+3y=12.
作为填空题时,可以这样
除去以O和P为对角顶点的矩形后,三角形AOB剩余两个直角三角形.
当直线AB绕P转动时,这两个三角形面积变化为一增一减,且增幅大于减幅.
故当这两个直角三角形面积变化为相等（全等）时,三角形AOB面积最小.
这时,三角形两直角边分别等于矩形的两邻边,易知A（6,0）,B（0,4）,即得答案.

直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程? 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程一条直线l过点p（1,4）,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为原点,求△AOB的面积最小时直线l的方程. 已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方直线l过点(1,1)且分别与x轴,y轴正半轴交于A、B两点,O坐标为原点,若△AOB面积为2,求直线l的方程直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时直线l的方程过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为? 过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程 1.过点P(2,1)作直线L,交X轴,Y轴的正半轴分别为A,B.O为坐标原点,当三角形AOB的面积最小十,求直线L的方程过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程? 过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程