例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足：a2·a4=65,a1+a5=18.（1）求数列{an}的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:09:53

例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足：a2·a4=65,a1+a5=18.（1）求数列{an}的通项公式an
例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足：a2·a4=65,a1+a5=18.（1）求数列{an}的通项公式an；
　　（2）若1＜i＜21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i值；
　　（3）是否存在常数k,使得数列
　　为等差数列,若存在,求出常数k；若不存在,请说明理由.
是否存在常数k，使得数列{根号下Sn+kn}为等差数列若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由.
哎都过了

1.设公差为d>0
则 a2*a4=(a1+d)(a1+3d)=65 (1)
a1+a5=a1+a1+4d=18 a1=9-2d代入(1)
(9-d)(9+d)=65 d^2=16 d=4
∴a1=9-2*4=1
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
2.若1＜i＜21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项
则ai^2=a1*a21=1*(4*21-3)=81 ai=9=4*3-3
∴i=3
3.Sn=n*(a1+an)/2=n(1+4n-3)/2=n(2n-1)
设存在常数k,使得数列{根号下Sn+kn}为等差数列若存在
设bn=根号下Sn+kn
则bn=√(Sn+kn)=√[n(2n-1)+kn]=√n[2n-1+k]
可见当k=1时,bn=√2n b(n-1)=√2(n-1) bn-b(n-1)=√2
满足等差数列的条件.
所以存在常数k=1,使得数列{根号下Sn+kn}为等差数列若存在