探究问题:(1)方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 01:43:00
探究问题:
(1)方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠______.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌______.
∴______=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:
如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
(1)方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠______.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌______.
∴______=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:
如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
1 |
2 |
(1)根据等量代换得出∠GAF=∠FAE,
利用SAS得出△GAF≌△EAF,
∴GF=EF,
故答案为:FAE;△EAF;GF;
(2)证明:延长CF,作∠4=∠1,
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
1
2∠DAB,
∴∠1+∠2=∠3+∠5,
∠2+∠3=∠1+∠5,
∵∠4=∠1,
∴∠2+∠3=∠4+∠5,
∴∠GAF=∠FAE,
∵在△AGB和△AED中,
∠4=∠1
AB=AD
∠ABG=∠ADE,
∴△AGB≌△AED(ASA),
∴AG=AE,BG=DE,
∵在△AGF和△AEF中,
AG=AE
∠GAF=∠EAF
AF=AF,
∴△AGF≌△AEF(SAS),
∴GF=EF,
∴DE+BF=EF;
(3)当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.
利用SAS得出△GAF≌△EAF,
∴GF=EF,
故答案为:FAE;△EAF;GF;
(2)证明:延长CF,作∠4=∠1,
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
1
2∠DAB,
∴∠1+∠2=∠3+∠5,
∠2+∠3=∠1+∠5,
∵∠4=∠1,
∴∠2+∠3=∠4+∠5,
∴∠GAF=∠FAE,
∵在△AGB和△AED中,
∠4=∠1
AB=AD
∠ABG=∠ADE,
∴△AGB≌△AED(ASA),
∴AG=AE,BG=DE,
∵在△AGF和△AEF中,
AG=AE
∠GAF=∠EAF
AF=AF,
∴△AGF≌△AEF(SAS),
∴GF=EF,
∴DE+BF=EF;
(3)当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.
探究问题:(1)方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF
如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连
如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF
如图,正方形ABCD中,AB=8,点E、F分别在边DC.BC上,且EF=7,∠EAF=45°.求△FCE的面积.
如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF
已知:如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45 °,则有结论EF=BE+FD成立 (1
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E.
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC:CF的