已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:37:49
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E.
(1)延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
(1)延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
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分析:(1)在AB上取BH=BE,连接EH,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECP,从而得到AE=EP;
(2)先证△DAM≌△ABE,进而可得四边形DMEP是平行四边形.
(1)结论:AE=PE.理由如下:(1分)
在AB上截取BN=BE.(2分)
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠B=90°.
∴AN=EC,∠1=∠2=45°.
∴∠4=135°.
∵CP为正方形ABCD的外角平分线,
∴∠PCE=135°.∴∠PCE=∠4.
∵∠AEP=90°,∴∠BEA+∠3=90°.
∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠3=∠BAE.
∴△ANE≌△ECP.
∴AE=EP.(3分)
存在点M使得四边形DMEP是平行四边形.(4分)
理由如下:过点D作DM∥PE,交AE于点K,交AB于点M,连接ME、DP.(5分)
∴∠AKD=∠AEP=90°.
∵∠BAD=90°,∴∠ADM+∠AMD=90°,∠MAK+∠AMD=90°.
∴∠ADM=∠MAK.
∵AD=AB,∠B=∠DAB,
∴△AMD≌△BEA.(6分)
∴DM=AE.∴DM=EP.
∴四边形DMEP为平行四边形.(7分)
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分析:(1)在AB上取BH=BE,连接EH,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECP,从而得到AE=EP;
(2)先证△DAM≌△ABE,进而可得四边形DMEP是平行四边形.
(1)结论:AE=PE.理由如下:(1分)
在AB上截取BN=BE.(2分)
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠B=90°.
∴AN=EC,∠1=∠2=45°.
∴∠4=135°.
∵CP为正方形ABCD的外角平分线,
∴∠PCE=135°.∴∠PCE=∠4.
∵∠AEP=90°,∴∠BEA+∠3=90°.
∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠3=∠BAE.
∴△ANE≌△ECP.
∴AE=EP.(3分)
存在点M使得四边形DMEP是平行四边形.(4分)
理由如下:过点D作DM∥PE,交AE于点K,交AB于点M,连接ME、DP.(5分)
∴∠AKD=∠AEP=90°.
∵∠BAD=90°,∴∠ADM+∠AMD=90°,∠MAK+∠AMD=90°.
∴∠ADM=∠MAK.
∵AD=AB,∠B=∠DAB,
∴△AMD≌△BEA.(6分)
∴DM=AE.∴DM=EP.
∴四边形DMEP为平行四边形.(7分)
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已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E.
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E
如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF
如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC:CF的
SOS!几何题~在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,延长EF交正方形外角平分线CP于点
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC:CF=3:2.
如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2.
如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF.其中AB=5.BC=8.EC:CF=3:2