作业帮两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:02:16
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
原题：
以下说法正确的是：( )
(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0
(B) A正定，则A-1也正定
(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定
(D) 一个二次型若既不正定，也不负定，则必为常数0
我觉得B也是对的
原题：
以下说法正确的是：( )
(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0
(B) A正定，则A-1也正定
(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定
(D) 一个二次型若既不正定，也不负定，则必为常数0
我觉得B也是对的
楼上明显是乱回答,还是你自己后来给的解释靠谱
假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定）,AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性质,此时若AB仍然对称则必定正定
如果你还知道非对称的正定阵（即对任何非零向量x都满足x'Ax>0,不要求A对称）
A的正定性仍然可以保证A^{-1}的正定性
但是A和B正定（即使都是对称正定）也不能保证AB是正定的（包括非对称的正定）
假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定）,AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性质,此时若AB仍然对称则必定正定
如果你还知道非对称的正定阵（即对任何非零向量x都满足x'Ax>0,不要求A对称）
A的正定性仍然可以保证A^{-1}的正定性
但是A和B正定（即使都是对称正定）也不能保证AB是正定的（包括非对称的正定）
两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
正定矩阵的定义
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
高等代数中正定矩阵的乘积不一定正定吗?
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵