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已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:14:25
已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.
因为b+c=8
所以b=8-c
bc=c(8-c)
=8c-c²
a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵(a-6)²≥0
(c-4)²≥0
∴a-6=0
a=6
c-4=0
c=4
∴b=8-4=4
△ABC的周长:6+4+4=14