作业帮设关于x的二次方程(k*k-6k+8)*x*x+(2k*k-6k-4)x+k*k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:10:40
设关于x的二次方程(k*k-6k+8)*x*x+(2k*k-6k-4)x+k*k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数为k的值,
两根X1,X2
1)判别>=0
(2k^2-6k-4)^2-4(k^2-6k+8)(k^2-4)>=0
(k-6)^2>=0,k为整数
2）X1+X2
=-（k^2-6k-4)/(k^2-6k+8)
=-1+12/(k^2-6k+8)
k^2-6k+8=±1,±2,±3,±4,±6,±12
设k^2-6k+8=t,
6^2-4(8-t)>=0,t>=-1
t=±1,2,3,4,6,12
满足条件k=1,3,5
3）x1x2
=(k^2-4)/(k^2-6k+8)
k=1,3,5带入
满足条件
总上：满足条件的所有实数为k=1,3,5
k=3
1)判别>=0
(2k^2-6k-4)^2-4(k^2-6k+8)(k^2-4)>=0
(k-6)^2>=0,k为整数
2）X1+X2
=-（k^2-6k-4)/(k^2-6k+8)
=-1+12/(k^2-6k+8)
k^2-6k+8=±1,±2,±3,±4,±6,±12
设k^2-6k+8=t,
6^2-4(8-t)>=0,t>=-1
t=±1,2,3,4,6,12
满足条件k=1,3,5
3）x1x2
=(k^2-4)/(k^2-6k+8)
k=1,3,5带入
满足条件
总上：满足条件的所有实数为k=1,3,5
k=3
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